Карта Карно — Википедия. Куб Карно. Представляет собой операции попарного неполного склеивания и элементарного поглощения. Карты Карно рассматриваются как перестроенная соответствующим образом таблица истинности функции.

Минимизацию логических функций можно провести, используя диаграммы Вейча (или аналогичный метод карт Карно). Диаграмма Вейча для функции F .

Метод импликантных таблиц. Метод Квайна. Метод диаграмм Вейча. МИНИМИЗАЦИЯ БУЛЕВЫХ ФУНКЦИЙ. ПЛАН проведения . Построение карты Вейча-Карно Минимизация булевой функции. Для получения решения необходимо отключить блокираторы типа AdBlock (Adguard, . Метод минимизации функции с помощью карт Вейча обеспечивает простоту получения результата. Он используется пои минимизации относительно . В данной статье рассматривается применение диаграмм Вейча для минимизации булевых функций с различным числом переменных.In given clause .

Карты Карно можно рассматривать как определённую плоскую развертку n- мерного булева куба. Карты Карно были изобретены в 1. Эдвардом В. Вейчем и усовершенствованы в 1. Морисом Карно, физиком из «Bell Labs», и были призваны помочь упростить цифровые электронные схемы. В карту Карно булевы переменные передаются из таблицы истинности и упорядочиваются с помощью кода Грея, в котором каждое следующее число отличается от предыдущего только одним разрядом.

Основным методом минимизации логических функций, представленных в виде СДНФ или СКНФ, является операция попарного неполного склеивания и элементарного поглощения. Операция попарного склеивания осуществляется между двумя термами (членами), содержащими одинаковые переменные, вхождения которых (прямые и инверсные) совпадают для всех переменных, кроме одной. В этом случае все переменные, кроме одной, можно вынести за скобки, а оставшиеся в скобках прямое и инверсное вхождение одной переменной подвергнуть склейке.

Карты Карно предоставляют наглядный способ отыскания таких термов. Как известно, булевы функции N переменных, представленные в виде СДНФ или СКНФ, могут иметь в своём составе 2. N различных термов. Все эти члены составляют некоторую структуру, топологически эквивалентную N- мерному кубу, причём любые два терма, соединённые ребром, пригодны для склейки и поглощения. На рисунке изображена простая таблица истинности для функции из двух переменных, соответствующий этой таблице 2- мерный куб (квадрат), а также 2- мерный куб с обозначением членов СДНФ и эквивалентная таблица для группировки термов: В случае функции трёх переменных приходится иметь дело с трёхмерным кубом. Это сложнее и менее наглядно, но технически возможно. На рисунке в качестве примера показана таблица истинности для булевой функции трёх переменных и соответствующий ей куб.

Как видно из рисунка, для трёхмерного случая возможны более сложные конфигурации термов. Например, четыре терма, принадлежащие одной грани куба, объединяются в один терм с поглощением двух переменных: X. Куб, представляющий собой структуру термов, разворачивается на плоскость как показано на рисунке. Таким образом появляется возможность представлять булевы функции с числом переменных больше двух в виде плоской таблицы.

Каждая клетка диаграммы соответствует набору переменных булевой функции в ее таблице истинности. 4.4.1) это соответствие показано, . Правила склеивания конституэнт "1" на диаграммах Вейча: склеиванию подлежат прямоугольные конфигурации, заполненные конституэнтами "1" и .

При этом следует помнить, что порядок кодов термов в таблице (0. Аналогичным образом можно работать с функциями большего числа переменных.

Исходной информацией для работы с картой Карно является таблица истинности минимизируемой функции. Таблица истинности содержит полную информацию о логической функции, задавая её значения на всех возможных 2.

N наборах входных переменных X1 . Карта Карно также содержит 2. N клеток, каждая из которых ассоциируется с уникальным набором входных переменных X1 . Таким образом, между таблицей истинности и картой Карно имеется взаимно однозначное соответствие, и карту Карно можно считать соответствующим образом отформатированной таблицей истинности. В данном разделе в качестве примера используется функция четырёх переменных, заданная таблицей истинности, изображённой на рис.

Карта Карно для той же функции изображена на рис. Пример работы с картой Карно. Склейку клеток карты Карно можно осуществлять по единицам (если необходимо получить ДНФ) или по нулям (если требуется КНФ). Склеивать можно только прямоугольные области с числом единиц (нулей) 2n, где n — целое число, при этом рекомендуется брать максимальное из возможных значений n. В некоторых ситуациях в раскладке образуется единица или ноль, которую невозможно склеить с какой либо областью.

В этом случае единица склеивается «сама с собой». Для карт Карно с числом переменных более четырёх могут получаться более сложные области, о чём будет сказано в следующих разделах. Область, которая подвергается склейке должна содержать только единицы (нули). Крайние клетки каждой горизонтали и каждой вертикали также граничат между собой (топологически карта Карно для четырёх переменных представляет собой тор) и могут объединяться в прямоугольники. Следствием этого правила является смежность всех четырёх угловых ячеек карты Карно для N=4. Ulead_Videostudio.

Если во всех четырёх угловых ячейках стоят единицы (нули) они могут быть объединены в квадрат, как показано на рис. Все единицы (нули) должны попасть в какую- либо область. С точки зрения минимальности ДНФ (КНФ) число областей должно быть как можно меньше (каждая область представляет собой терм), а число клеток в области должно быть как можно больше (чем больше клеток в области, тем меньше переменных содержит терм. Терм размером 2n ячеек содержит N- n переменных). Одна ячейка карты Карно может входить сразу в несколько областей. Это следует из очевидного свойства булевых функций: повторение уже существующего слагаемого (сомножителя) не влияет на функцию: A.

Возможно несколько эквивалентных друг другу ДНФ (КНФ), которые соответствуют разным способам покрытия карты Карно прямоугольными областями. Карта Карно может быть построена для любого количества переменных, однако удобно работать при количестве переменных не более пяти.

По сути Карта Карно — это таблица истинности представленная в виде матрицы в 2- мерном виде. Каждая клетка этой карты соответствует одной строке в классической таблице истинности и обозначается строкой переменных с инверсиями и без инверсий. Например, пусть в таблице истинности для функции 4 переменных x. Указание имён клеток в карте Карно обычно выполняются дополнительной строкой сверху и дополнительным столбцом слева. Существенно, что в карте Карно соседние клетки обязательно имеют соседние, в смысле расстояния Хэмминга коды, то есть расстояние Хэмминга между соседними клетками равно 1 и различаются только состоянием — с инверсией или без, одной и только одной из переменных.

Соседними клетками считаются клетки, примыкающие друг к другу стороной, также соседними клетками считаются клетки крайнего левого и крайнего правого столбцов и клетки первой и последней строк. Таком образом, карта Карно на плоскости топологически эквивалентна поверхности тора в трёхмерном пространстве, или гипертору в пространстве с размерностью на 1 больше размерности соответствующей многомерной карты Карно. Так как перестановка переменных в логической функции не изменяет саму функцию, то есть, например, F(x. F(x. 4,x. 2,x. 3,x. Но практически наиболее часто карту Карно заполняют используя нарастающий код Грея для обозначения строк и столбцов. Такой подход гарантирует порождение карты Карно с избеганием субъективных ошибок. При заполнении карты на пересечении строки и столбца проставляется соответствующее значение из таблицы истинности — 0 или 1.

После того как карта заполнена, приступают к минимизации. Если необходимо получить минимальную ДНФ, то в Карте рассматриваем только те клетки, которые содержат единицы, если нужна КНФ, то рассматриваем те клетки, которые содержат нули. Сама минимизация производится по следующим правилам (на примере ДНФ). Объединяем смежные клетки, содержащие единицы, в область так, чтобы одна область содержала 2n. Берём следующую область, выполняем то же самое, что и для первой, и т. Конъюнкции областей объединяем дизъюнкцией.